Membuat grafik fungsi kuadrat, Pasha Ramdhani Purnomo X-F

 Grafik fungsi kuadrat adalah suatu persamaan dari variable yang memiliki pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat yakni, a2 + bx + c = 0.

Grafik fungsi kuadrat dalam matematika ditandai dengan f(x) = y yang merupakan variable terikat, x adalah variable bebas, sedangkan a, dan b merupakan koefisien dengan dinamakan persamaan kuadrat, yang mana persamaan kudarat, memiliki variable dengan pangkat tertingginya adalah dua dan berbentuk persamaan.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat yakni: dengan x adalah variable bebas, a dan b adalah koefisien, serta c adalah konstanta. Suatu fungsi sangat erat hubungannya dengan grafik fungsi. Begitu pula fungsi kuadrat, yang memiliki grafik fungsinya sendiri.

Berikut ini terdapat beberapa ciri-ciri grafik fungsi kuadrat, antara lain:

1. Grafik fungsi memiliki grafik yang simetris.

2. Grafik fungsi berbentuk parabola.

3. Grafik fungsinya hanya memiliki titik maksimum saja atau titik minimum saja, tidak keduanya.

Jenis-Jenis Grafik Fungsi Kuadrat

1. Jika pada y = ax2+ bx + c nilai b dan c adalah 0, maka grafik fungsi kuadrat menjadi : y = ax2. Yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki nilai puncak di titik (0,0).

2. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b bernilai 0, maka grafik fungsi kuadrat akan berbentuk : y = ax2 + c. Yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki titik puncak di (0,c).

3. Jika titik puncak ada titik (h,k), maka grafik fungsi kuadrat menjadi : y = a(x – h)2 +k.

Rumus Grafik Fungsi Kuadrat

Berikut ini rumus umum pada grafik fungsi kuadrat, antara kain:

1. Jika pada grafik diketahui 2 titik sembarang pada sumbu x, maka menggunakan rumus:

y = a (x - x1)(x - x2)

2. Jika pada grafik diketahui titik puncak (xp,yp) dan 1 titik sembarang, maka menggunakan rumus:

y = a (x – xp)2 + yp

3. Jika pada grafik diketahui 3 titik sembarangan, maka menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat yaitu:

y = ax2 + bx + c , lalu gunakan eliminasi untuk mencari nilai a, b, dan c.

Contoh Soal Grafik Fungsi Kuadrat

a. (xp, yp) = (2, 1)

b. Titik sembarang = (1, 2)

Nah, sesuai penjelasan di atas, jika pada grafik diketahui titik puncak (xp, yp) dan 1 titik sembarang, maka kita menggunakan rumus:

y = a(x - xp)2 + yp

Coba diuraikan

y = a(x - xp)2 + yp

2 = a(1 - 2)2 + 1

2 = a(-1)2 + 1

2 = a(1) + 1

2 = a + 1

a = 2 - 1

a = 1

Karena titik puncaknya di (2, 1) dan nilai a = 1, maka fungsi kuadratnya:

y = a(x - xp)2 + yp

y = 1(x - 2)2 + 1

y = x2 - 4x + 4 + 1

y = x2 - 4x + 5

Jadi, dari grafik tersebut dapat kita rumuskan bahwa fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2 - 4x + 5.

Contoh soal:

1.f(x) = 4x² + 3x + 8. Hitunglah nilai a + 2b + 3c!

Jawaban:

Diketahui nilai a = 4, b = 3, c = 8

= a + 2b + 3c

= 4 + 2(3) + 3(8)

= 4 + 6 + 24

= 34

2. f(x) = 3x² - 2x + 5 memiliki bentuk sesuai dengan bentuk f(x) = ax² + bx + c. Hitunglah nilai 2a + 3b + 4c!

Jawaban:

= Diketahui nilai a = 3, b = -2, c = 5

= 2a + 3b + 4c

= 2(3) + 3(-2) + (4 x 5)

= 6 - 6 + 20

= 20

3. Diketahui fungsi f(x) = x² + 4x + 5. Hitunglah bayangangan untuk nilai x = 3

Jawaban:

= f(x) = x² + 4x + 5

= f(3) = 3² + 4(3) + 5

= f(3) = 9 + 12 + 5

= f(3) = 26

4. f(x) = 2x² + 3x + 7. Hitunglah nilai a + 2b + 3c!

Jawaban:

Diketahui nilai a = 2, b = 3, c = 7

= a + 2b + 3c

= 2 + 2(3) + 3(7)

= 2 + 6 +21

= 29

5. f(x) = 7x² + 2x + 2. Hitunglah nilai a + 5b + 3c!

Jawaban:

Diketahui nilai a = 7, b = 2, c = 2

= a + 5b + 3c

= 7 + 2(2) + 3(2)

= 7 + 4 + 6

= 17